Pitágoras y Thales...grandes amigos

Para estrenar el blog de manera interesante, voy a contaros algunas curiosidades de los dos teoremas más recurrentes en la geometría: teorema de Pitágoras y teorema de Thales.

Empezaremos por el teorema de Pitágoras…

Este teorema lleva el nombre de un matemático y filósofo, Pitágoras, pero en realidad no está documentado que él fuese el primero en demostrarlo, ya que hay ejemplos que podrían ponerlo en duda, como una demostración publicada en la obra matemática Chou Pei, de origen chino.

Aún así, si nos remontamos a muchos años atrás, podemos ver cómo ya utilizaban este teorema nuestros antepasados:

La pirámide de Kefrén fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio (siglo XXVI a.C), de proporciones 3-4-5. 
Los egipcios lo utilizaron de una forma práctica para la construcción de ángulos rectos, que fue de gran utilidad a la hora de realizar obras arquitectónicas. Tomando una cuerda y haciéndole una serie de nudos de forma que queden determinada en ella 12 partes iguales, se ponía la cuerda formando un triangulo cuyos lados fuesen 3, 4 y 5 partes (Triángulo sagrado egipcio). El ángulo opuesto al lado mayor es siempre un ángulo de 90º. 

Otro ejemplo, es la historia del método de escritura que tenían los babilonios (cuneiforme), pueblos que vivían en Mesopotamia. Consistía en la grabación de una serie de marcas sobre tablillas de arcilla. Una de estas tablillas fue descifrada en el siglo XIX, y lo que se encontró en ella fue una lista de ternas pitagóricas. Estas ternas consisten en conjuntos de tres números enteros que se corresponden con los tres lados de un triángulo rectángulo (verificando así el teorema de Pitágoras).

Aunque sin duda hay que destacar a Euclides (300 a.C), quien demostró por primera vez geométricamente el teorema de Pitágoras, usando un diagrama que algunos llaman el "molino de viento". El primer libro de Los Elementos, de Euclides, comienza con la definición de "punto" y termina con el teorema de Pitágoras enunciado a la inversa: si la suma de los cuadrados de dos lados de un triángulo es igual al cuadrado del tercer lado, se trata de un triángulo recto. 

El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, como estos dos ejemplos, que por entonces no sabían de la existencia del teorema, pero que lo demuestran indirectamente.

En cuanto al teorema de Thales…

Thales fue un astrónomo, filósofo y matemático griego. Thales coincidió con Pitágoras, perteneciendo a la misma época.

 

No hay escritos de Thales que puedan demostrar sus teoremas, pero sí varios textos de autores reconocidos que le mencionan y cuentan sus leyendas y teoremas.

 

Thales forma parte del canon de los legendarios Siete Hombres Sabios. De esos siete hombres se le consideró el primer filósofo, y “discípulo de los egipcios y caldeos”,  ya que Thales viajaba mucho a Egipto y Mesopotamia..

 

Según la leyenda, Thales admiraba las pirámides de Guiza (conocidas como Keops, Kefrén y Micerinos), construidas varios siglos antes. Ante tal admiración de los monumentos de esta civilización, quiso saber su altura. Trató este problema con semejanza de triángulos, suponiendo que los rayos solares eran paralelos.  

Usando su teorema, pensó que en el momento que su propia sombra midiese lo mismo que él, los rayos del Sol formarían un grado de 45 grados con la cima de la pirámide y con su cabeza. Por tanto, en ese momento la altura de la pirámide sería igual a la sombra de la misma, al igual que ocurría con su altura y la longitud de sombra que generaba él mismo con esos 45º.

 

Su teorema refleja claramente su uso, pudiendo utilizarlo para medir cualquier altura, teniendo como referencia medidas conocidas.