Concepto de Potencia

La potencia W_p² de un punto P respecto de una circunferencia c es el producto de la menor distancia (d-R) por la mayor distancia (d+R) del punto P a la circunferencia c. 

Potencia = W_p² = d² - R²

Esta diferencia de cuadrados, nos recuerda al teorema de Pitágoras, es decir, a un triángulo rectángulo. Utilizando el arco capaz de 90º, vemos que "d" sería la hipotenusa, el radio un cateto y la potencia el otro de los catetos.

No olvidemos que la potencia es un área, por lo que, si desde el punto P trazamos una recta r que corte a la circunferencia en dos puntos A y B, pasando por el centro, el producto de las distancias (PA*PB) será  la potencia: W_p²

^{Aquí os dejo un geogebra en el que podréis ver los conceptos sobre Potencia.}

Arco capaz

Hoy os traigo un concepto nuevo... el concepto de arco capaz.

El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos desde los que un segmento AB se ve con el mismo ángulo; es decir, el lugar geométrico de los vértices de los ángulos que tienen la misma amplitud y abarcan un mismo segmento. 

Para comprenderlo mejor, hace falta conocer dos tipos de ángulos: el ángulo central y el ángulo inscrito. 

Ángulo central: es aquel que tiene su vértice en la circunferencia siendo sus lados dos cuerdas de la misma.

Ángulo inscrito: es aquel que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son la medida del radio.

El ángulo inscrito se cumple siempre que es la mitad del ángulo central.

El arco capaz de 90º es una semicircunferencia. 

Si el punto D lo hiciésemos coincidir con el punto B, el ángulo inscrito y el central no varían, pero podríamos ver cómo la recta j pasaría a ser tangente a la circunferencia, creando un ángulo de 90º con la recta BC(radio de la circunferencia).

Aquí tenéis un geogebra para que podáis identificarlo todo.

SOLUCIÓN EJERCICIO 1

Como os prometí, ahí va la solución del primer ejercicio, subido ayer por la tarde.



SOLUCIÓN:





PASOS A SEGUIR:
















Os  subo un archivo geogebra para que veáis que independientemente de los datos que tengamos del triángulo, siguiendo estos pasos siempre obtendréis la circunferencia circunscrita.

Nos vemos el martes!

EJERCICIO 1

Muy buenas tardes a todos.

Para este fin de semana os propongo un ejercicio facilito para refrescar conceptos como baricentro, ortocentro, circuncentro.

 Mañana domingo 2 de octubre por la tarde subiré la solución. Mucha suerte!

Solución