Para estrenar el blog de manera interesante, voy a contaros
algunas curiosidades de los dos teoremas más recurrentes en la geometría: teorema
de Pitágoras y teorema de Thales.
Empezaremos por el
teorema de Pitágoras…
Este teorema lleva el nombre de
un matemático y filósofo, Pitágoras, pero en realidad no está documentado que
él fuese el primero en demostrarlo, ya que hay ejemplos que podrían ponerlo en
duda, como una demostración publicada en la obra matemática Chou Pei, de origen
chino.
Aún así, si nos remontamos a muchos años atrás, podemos ver
cómo ya utilizaban este teorema nuestros antepasados:
La pirámide de Kefrén fue la primera gran pirámide que se
construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio (siglo XXVI a.C),
de proporciones 3-4-5.
Los egipcios lo utilizaron de una forma práctica
para la construcción de ángulos rectos, que fue de gran utilidad a la hora de
realizar obras arquitectónicas. Tomando una cuerda y haciéndole una serie de
nudos de forma que queden determinada en ella 12 partes iguales, se ponía la
cuerda formando un triangulo cuyos lados fuesen 3, 4 y 5 partes (Triángulo
sagrado egipcio). El ángulo opuesto al lado mayor es siempre un ángulo de 90º.
Otro ejemplo, es la historia del método de escritura que
tenían los babilonios (cuneiforme), pueblos que vivían en Mesopotamia. Consistía
en la grabación de una serie de marcas sobre tablillas de arcilla. Una de estas
tablillas fue descifrada en el siglo XIX, y lo que se encontró en ella fue una
lista de ternas pitagóricas. Estas ternas consisten en conjuntos de tres
números enteros que se corresponden con los tres lados de un triángulo rectángulo
(verificando así el teorema de Pitágoras).
Aunque sin duda hay que destacar a Euclides (300 a.C), quien demostró por primera vez geométricamente el teorema de Pitágoras, usando un diagrama que algunos llaman el "molino de viento". El primer libro de Los Elementos, de Euclides, comienza con la definición de "punto" y termina con el teorema de Pitágoras enunciado a la inversa: si la suma de los cuadrados de dos lados de un triángulo es igual al cuadrado del tercer lado, se trata de un triángulo recto.
El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor
número de demostraciones diferentes, como estos dos ejemplos, que por entonces
no sabían de la existencia del teorema, pero que lo demuestran indirectamente.
En cuanto al teorema
de Thales…
Thales fue un astrónomo, filósofo y
matemático griego. Thales coincidió con Pitágoras, perteneciendo a la misma época.
No
hay escritos de Thales que puedan demostrar sus teoremas, pero sí varios textos
de autores reconocidos que le mencionan y cuentan sus leyendas y teoremas.
Thales
forma parte del canon de los legendarios Siete Hombres Sabios. De esos siete
hombres se le consideró el primer filósofo, y “discípulo de los egipcios y
caldeos”, ya que Thales viajaba mucho a
Egipto y Mesopotamia..
Según la leyenda, Thales admiraba las pirámides de Guiza (conocidas como Keops, Kefrén y Micerinos), construidas
varios siglos antes. Ante tal admiración de los monumentos de esta civilización,
quiso saber su altura. Trató este problema con semejanza de triángulos,
suponiendo que los rayos solares eran paralelos.
Usando su teorema, pensó que en el
momento que su propia sombra midiese lo mismo que él, los rayos del Sol
formarían un grado de 45 grados con la cima de la pirámide y con su cabeza. Por
tanto, en ese momento la altura de la pirámide sería igual a la sombra de la
misma, al igual que ocurría con su altura y la longitud de sombra que generaba
él mismo con esos 45º.
Su
teorema refleja claramente su uso, pudiendo utilizarlo para medir
cualquier altura, teniendo como referencia medidas conocidas.
